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世界八大悖论

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[奇闻异事] 世界八大悖论 [复制链接]

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[LV.9]以坛为家II

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发表于 2014-8-25 14:38:05 来自手机 |只看该作者 |倒序浏览
1\说谎者悖论
一个克里特人说:“我说这句话时正在说慌。”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话?这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德,使得希腊人大伤脑筋,连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2\柏拉图与苏格拉底悖论
柏拉图调侃他的老师:“苏格拉底老师下面的话是假话。”
苏格拉底回答说:“柏拉图上面的话是对的。”
不论假设苏格拉底的话是真是假,都会引起矛盾。
3\鸡蛋的悖论
先有鸡还是先有蛋?
4\书名的悖论
美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书,问:缪灵的这本书的书名是什么?
5\印度父女悖论
女儿在卡片上写道:“今日下午三时之前,您将写一个‘不’字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生;若判断会发生,则在卡片上写“是”,否则写“不”。问:父亲是写“是”还是写“不”?
6\蠕虫悖论
一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端,橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度 向同方向延伸,蠕虫会爬到另一端吗?蠕虫每前进1厘米,同时绳子的另一端却拉远1米,近不抵疏,怕是永远爬不到头了。
现算算看:
第1 秒,蠕虫爬了绳子的1/100(意为100分之1,下同),
第2 秒,蠕虫爬了绳子的1/200,
---------,
第N秒,蠕虫爬了绳子的1/N×100,
前2的K次方秒,蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为
1/100(1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方)

1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方
=(1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+-----
+(1/<2的K-1次方+1>+1/<2的K-1方+2>+-----+1/2的K次方)>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+-----(1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方)
                ———————————∨————————
共有2的K-1次方项
=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2
———∨—————
共有2的K次方项
当K=198时,1+K/2=100,于是1/100(1+1/2+1/4+----+1/2的198次方)>1
所以不超过2 的198次方秒,蠕虫爬到了绳子的另一端。
这一悖论是直觉骗人所致。(注:我没有书写数学符号的工具,所以这里的“/”是指分号,2的K次方是指2 的K 次方幂,如2的3次方是指2 的3 次幂等于8)
7\龟兔赛跑悖论
龟对兔说:“你不要想追上我,我现在在你的前方1米,虽然你的速度是我的百倍,但等你追到我现在的地点时,我又向前爬了1厘米到C1点,等你追到C1点时,我已爬到距你1/100厘米的C2点,如此下去,你总在Cn点,我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服,可又说不过乌龟。实际上比赛起来,用不了1秒钟,兔子已跑在乌龟的前面了。
请读者替兔子辩护一下。(和上面的计算差不多)
8\语言悖论
N是用不超过25个自然字不能定义的最小正整数。
数一数上述N定义中的自然字只有23个,没有超过25个,即用不超过25个自然字定义了N,与N是用不超过25个自然字不能定义相矛盾。
这个悖论的发生是因为,用自然字定义时的字数如何确定无严格界定的标准,另外什么叫“不能定义”也含义模糊。
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